Определение АЧХ фундамента под турбоагрегат (генератор)

  Расчёт фундамента под турбоагрегаты сводится к динамическому расчёту с учётом жесткости грунтов основания. Сложность расчёта заключается в поиске опасных частот при работе турбоагрегата. В обычном режиме работы двигатель машины вращается с большой частотой, поэтому не оказывает серьёзного воздействия на конструкцию. Но инженеру при расчёте подобных конструкций необходимо учесть такие моменты работы двигателя, как режим СТАРТ, СТОП и АВАРИЯ. В текущем примере будет рассмотрен фундамент под резервный возбудитель из руководства по проектированию фундаментов машин с динамическими нагрузками (стр.70). 

Рис. 1. План со схемой приложения статических нагрузок

  1. Исходные данные

   Резервный возбудитель электростанции состоит из расположенных на одном валу генератора постоянного тока и электродвигателя.   

  Схема расположения и величины статических нагрузок от машины в соответствии с заводским заданием приведены на габаритном чертеже фундамента (рис.1).

Рис. 2. Фундамент резервного возбудителя:
а - продольный разрез; б - поперечный разрез

  В основании фундамента залегают суглинки твёрдые, полутвёрдые и тугопластичные, подстилаемые плотными пылеватыми песками. Средний модуль деформации грунтов основания Е=350 кгс/см2. Расчётное давление на основание К=4.2 кгс/см2.

  Поперечные разрезы конструкции с установкой показаны на рисунке 2.

  Конструкция фундамента принимается рамной, материал - бетон В40 с арматурой А400.

  Нагрузки статические от веса оборудования (неподвижных частей G и вращающихся Q) показаны на рисунке 1. 

  Динамическая нагрузка от вращения турбины рассчитана по формулам пособия. Исходя из задание на проектирование, динамическая горизонтальная и вертикальная нагрузка получились равны: Рв1=Рг1=0.54 тс; Рв2=Рг2=1 тс; Рв3=Рг3=0.51 тс.

  2. Моделирование расчётной схемы

Рис. 3. Материалы и сечения

  В SSD создан новый проект, заданны материалы и поперечные сечения (рис. 3). Моделирование расчётной схемы ведётся через SOFiPLUS. Для правильности учёта нагрузок и воздействий, примем некоторые положения:

• Фундаментная плита привязана по верхней грани;
• В месте стыковки фундаментной плиты и колонны моделируется структурная точка для правильного распределения нагрузки;
• Все линейные структурные элементы привязаны по центру тяжести сечения;
• В местах приложения нагрузки моделируются структурные точки с соответствующим номером;
• Для приложения динамической нагрузки смоделированы жесткие связи с полным объедением перемещений и вращений (вынос принимается равным фактическому положению оси резервного возбудителя).

Рис. 4. Расчётная схема фундамента:
слева - модель в SOFiPLUS; справа - сгенерированная КЭ модель.

  Результат моделирования расчётной схемы представлен на рисунке 4.  

  3. Граничные условия

  Модуль деформации грунта необходимо привести к модулю упругости (считаем, что коэффициент Пуассона (v) равен 0,3):

E0=E/(1-2v)=87 МПа

  Данную величину приложим к фундаментной плите.

  4. Статические нагрузки

Рис. 5. Статические нагрузки в расчётной схеме

  Создаём три нагружения: собственный вес (рассчитывается автоматически программой), вес неподвижных частей машины и вес подвижных частей машины. нагрузки прикладываются в препроцессоре SOFiPLUS (рис. 5).

  5. Динамические нагрузки

  Динамические нагрузки удобнее приложить через модуль SOFiPLUS, используя инструментальный язык CADiNP. 

  Нагрузка раскладывается на две проекции: горизонтальную и вертикальную. Пр вращении ротора резервного возбудителя нагрузка изменяется по величине согласно тригонометрическим функциям косинуса и синуса. Т.е. если нагрузка вертикальная равна нулю, то горизонтальная нагрузка прикладывается в 100% (рис. 6).

  Для более удобного ввода данных запараметризируем величину периода колебаний (#T) и амплитуды (#F). Функция приложения горизонтальной нагрузки смещена на четверть периода (#T/4). Общая запись ввода динамической нагрузки выглядит так:  

PROG SOFILOAD 
HEAD Динамические нагрузки
LC NO 11                                 $Номер нагружения
NODE NO TYPE  P1                  $Назначение вертикальной нагрузки на узлы
            1   PZZ  -5.4
            2   PZZ  -10
            3   PZZ  -5.1
FUNC T #T F #F  T1 (-#T/4)   $Функция изменения нагрузки (cos(wt))
LC NO 12                                 $Номер нагружения
NODE NO TYPE  P1                  $Назначение горизонтальной нагрузки на узлы
            1   PYY  5.4
            2   PYY  10
            3   PYY  5.1
FUNC T #T F #F T1 0               $Функция изменения нагрузки (cos(wt+t/4))
END    

Рис. 6. Динамическая нагрузка от вращения ротора резервного возбудителя

  6. Линейный статический расчёт

  Производим при помощи стандартной макросовой задачи "Линейный расчёт". По результатам расчёта можно определить НДС системы в состоянии покоя.

  7. Собственные формы и частоты колебаний

  Данную задачу можно решить при помощи макросовой задачи "Собственные формы и частоты". При расчете указываем модальное затухание 5% и перевод нагрузки от оборудования в массу. Метод расчёта - Ланцоша. Количество форм 20.

  8. Определение АЧХ.

  Решить задачу динамического расчёта лучше всего при помощи CADiNP. Для определения амплитудно-частотных характеристик необходимо разобраться с характером проектируемой системы. Текущая система неуравновешенна. Силы, определённые как усилия  динамического характера будут квадратично малы за счёт учёта угловой частоты колебания, принятую равной частоте переменного тока в 50 Гц. Таком образом, параметру #F необходимо задать следующее значение:

#F = 1/(2xπх50)^2=1.032x10^(-5)

  Для расчёта перемещения узлов на всех частотах работы конструкции воспользуемся функцией статической деформации SFRE. Запись на CADiNP выглядит следующим образом:

PROG DYNA
HEAD Спектр ответа от динамики
CTRL OPT WARP VAL 0                                           $Учёт кручения
CTRL OPT MCON VAL 1                                           $Сосредоточенная матрица масс
EIGE NEIG 20 TYPE REST LC 101                            $Учёт первых 20-ти форм колебаний
CTRL OPT STYP VAL 3                                             $Расчёт спектра отклика
LC NO 11,12                                                            $Номера нагружений
STEP N 1000 SFRE                                                  $Количество шагов
HIST TYPE U-X,U-Y,U-Z from 1 to 50 LCST 201     $Поиск значений перемещений узлов
HIST TYPE V-X,V-Y,V-Z from 1 to 50 LCST 202     $Поиск значений скорости в узлах
HIST TYPE A-X,A-Y,A-Z from 1 to 50 LCST 203     $Поиск значений ускорений в узлах
END 

  Как видно из кода, искомая величина - это перемещения, скорость и ускорения в узлах с 1 до 50. При моделировании схемы были заданны соответствующие точки с такими номерами, в которых нам необходимо искать результаты. Узлы 1, 2 и 3 находятся на оси генератора, соответственно узлы 10, 20 и 30 являются их проекцией на несущие балки. Узлы 11-16 принадлежат основаниям колонн, а узлы 4 (40) и 5(50) являются точками статического приложения нагрузки от генератора.
  Осталось напечатать АЧХ для конкретных узлов. Печатать можно и несколько графиков на одном листе. Всё это производится через модуль DYNR. Как пример рассмотрим перемещение в узлах 10, 20 и 30, Скорость в узлах 4 и 5 и ускорение в 1, 2 и 3:

PROG DYNR
HEAD Вывод графиков АЧХ
HIST LCS 201 TYPE U-X,U-Y,U-Z NO0 10 C0 1001 NO1 20 C1 2001 NO2 30 C2 3001
HIST LCS 202 TYPE V-X,V-Y,V-Z NO0 4 C0 1001 NO1 5 C1 2001
HIST LCS 203 TYPE A-X,A-Y,A-Z NO0 1 C0 1001 NO1 2 C1 2001 NO2 3 C2 3001
END

  Некоторые результаты расчёта (по глобальной оси X) представлены на рисунке 7 (цвет С0 - чёрный, С1 - красный, С2 - зелёный).

Рис. 7. Некоторые осциллограммы (слева-направо: перемещение, скорость, ускорение)

  Проанализировав несколько узлов, можно прийти к вывод, что максимальное перемещение подошвы фундамента равно 0,08 мм, что меньше предельно допустимого 0,15 мм.

Файл примера можно скачать здесь.